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流動性挖礦之數學原理

流動性挖礦,Yield Farming 或 Liquidity Mining,是 DeFi 領域的一次金融實踐,始於 2020 年的項目,也不算新概念了,但底層原理始終是一貫的。

流動性本即是傳統金融的概念,在做期權時如果你開出一張非常離譜的單子,券商就開始提示流動性不足了。開得出來的常規單,説明流動性充足,有人買,有人賣,這就是流動。

本文只講述流動性挖礦的數學原理,四年之間不少人墮入流動性挖礦詐騙,多與野鷄 DEX 和野鷄幣有關,投資有風險,Do Your Own Research。

在 Web3 世界中,DEX 則擔當了券商的角色,但 DEX 不一定靠譜,遠不如銀行、券商本金充足,甚至找上一堆開源代碼你自己都可以現搭一個,DEX 們的錢哪來呢?——用戶。你可以提供資金,成為一名 Liquidity Provider,簡稱 LP。

DEX 為了吸引用戶提供流動性,往往會給出極高的 APY,動輒 1000%,這是傳統金融業望而卻步的數字。DEX 對兩個代幣之間的 swap 交易都會有 約 0.2%-0.4% 不等的手續費,這是 LP 能夠分得利潤的基礎。所以冷門池子,根本沒人 swap ,沒有資產在流動的,能夠獲得的收益寥寥無幾。

以我自身參與的,今年一飛衝天的 TON 鏈為例。一個流動性池子,應由兩個代幣組成,例如 TON/USDT,這是一個很容易理解的好例子,因為 USDT 是穩定幣,在接下來計算中將全部算成 1,從而簡化繁瑣的數學原理。在你選擇成為 LP 加入池子時,需要提供等額的兩項資產,例如加入 TON/USDT 時提供價值 10000 美元的 TON,假設時價為 $10,則共計 1000 個 TON 和 10000 個 USDT,1 USDT = 0.1 TON。入池完成後,取得 LP 憑證代幣,它證明你是流動性提供者,以及你在整個池子中所佔的份額。LP 與兩種代幣之間應該滿足一個恆乘積公式,使 LP 總額保持在一個常數,設為 L,它與 T(TON)和 U(USDT)之間的關係表示為:

T*U=L

前面已經説過,U 的價格恆為1,可以對此公式進行簡化,只看 T 的價值,它等於 T 的單價 Tp 和 T 的數量 Ta 的恆乘積:

T=Tp*Ta

TON/USDT 池子許諾了 100% 的 APY,理論上投入的共 20000 的資金一年後就翻倍了,但 TON 在市場上的價格必然會變化,假設不幸暴跌砍半,TON 價格變為 $5。此時 1 USDT = 0.2 TON。由於 L 為定值,即此例中為 20000,此時經過市場波動一番交易後,我們的 TON 總量若為 X,USDT 總量為 Y:

X*Y = 20000

解得我們現在手上應有 1414.21 個 TON 和 7071.07 個 USDT,他們總價值為 $14142.14。然而,如果我們從一開始什麽都沒做,只是 TON 虧了一半,手上幣的總價應該為 $15000 才對,我們甚至多虧了$857.86,折 6.07%。這部分虧損,便是所謂的 Impermanent Loss(無常損失)。我不是很喜歡無常損失這個譯名,讓人摸不着頭腦,其實就英文字面意思,非永久損失。投資不是投機,虧了一半也不要慌亂,假使再過一段時間,TON 又漲回了 $10,和初始價格一樣,非永久損失就不再存在,開開心心分 LP 手續費的收益。但如果你是韭菜在跌一半的時候就取了出來,非永久損失便成為了永久損失。

同理,上漲也是會有非永久損失的,也就是說只要幣價產生了波動,與你投入池子時的價格相差越大,非永久損失就越大。再假設 TON 漲到了 $15,此時池中應有 816.5 個 TON 和 12247.45 個 USDT,價值 $24494.90。然而你最初只是忘了錢包,最近又找了回來,幣值明明有 $25000,又產生了 $505.1 折 2.06% 的非永久損失。不過看起來比虧了好吧?

這其實就是我的策略,能夠幫助我長持資產,TON 今年猛漲,不放在池子中我早賣掉了,這就是人性。什麽想回十年前買 BTC 的固然是白日夢,但我還是要説,如果一般人真在當時買了 BTC,翻三五倍時就已經笑得發癲馬上賣掉了,不太可能能長持到翻幾百倍的時候。數學模型終究是數學模型,我是承擔了非永久損失,畢竟在我策略裡是終究是賺錢了,哪能面面俱到呢?

另外很多介紹流動性挖礦的文章介紹完 Impermanent Loss 就結束了,沒有算上 APY。假設 APY 真高達 100% 並持有一年呢?收益這部分,一些 DEX 的處理方法是獨立發你池外的代幣,100% 可不是小數目啊。於是情景一,你最後將分紅 $14338.55,總資產 $14338.55 + $14142.14 = $28480.69,利潤 $8480.69,實際 APY 42.4%;情景二,你最後將分紅 $24835.10,總資產 $49330.00,實際 APY 146.65%。

所以 APY 100% 是多麽驚人的概念,即使其中一個代幣暴跌一半,也能靠 APY 補救回來,而很多 DEX 的池子甚至寫 APY 1000%。必須澄清,其間小把戲非常多,比如他們顯示得是三日平均 APY,這是因爲這兩天某個 meme 幣爆火交易量才這麽高,一年根本沒多高,再比如野鷄 DEX 本身就是騙局,半年後跑路了。高收益必然伴隨高風險DYOR

還有一點,本文簡化了模型,其中一方代幣是穩定幣 USDT,但現實中更多都是 HYDRA/TON 這樣的池子才擁有極高的 APY,計算方法是相同的,但波動必然更複雜。

也許你靈機一動,有沒有 USDT/USDC 這種穩定幣互換的池子呢?還真有,TON 鏈上沒有正式接入 USDT 之前就有 wrapped 的 jUSDT/jUSDC 互換池,APY 往往只有個位數,且要留意交易量是否極低,比一些常規質押項目還沒有吸引力,硬要視為一種穩健理財也無妨。

最後再利申一次,只闡述數學原理,不構成任何投資建議。